Интернет-магазин
8 495 984-28-83
Офис:
8 495 727-27-20
Опт:
8 495 727-27-21
СПб:
8 812 244-10-50
  • Вход в личный кабинет
  • В корзине нет товаров
  • Мечты

  Полезные статьи  

  Вернуться к списку

Механическое поведение жидкостей

Способы описания механических свойств. Основы реологии.

Исследование механических свойств твердых тел и жидкостей показывает, что существует общность законов, описывающих механическое поведение тел различной природы. Обычно выделяют несколько простейших видов механического поведения, комбинируя которые, можно приближенно описать более сложные механические свойства реальных тел. Науку, формулирующую правила и законы обобщенного рассмотрения механического поведения твердо- и жидкообразных тел, называют реологией.

Основным методом реологии является рассмотрение механических свойств на определенных идеализированных моделях, поведение которых описывается небольшим числом параметров. Обычно ограничиваются простыми приближениями чистого однородного сдвига и малых скоростей деформации (квазистационарных режимов).

Для того, чтобы описать реологические свойства физического тела безотносительно его формы, выделим внутри него кубик с единичным ребром. Пусть к противоположным граням этого кубика приложена касательная сила F, которая создает численно равное ей напряжение сдвига τ. (см. рис.1).


Рис.1. Возникновение деформации γ под воздействием напряжения сдвига τ

Под действием напряжения сдвига происходит деформация кубика, т.е. смещение его верхней грани по отношению к нижней на величину γ. Это смещение численно равно тангенсу угла отклонения боковой грани от первоначального, вертикального положения, т.е. относительной деформации сдвига γ; при малых деформациях, очевидно, tgγ ≈ γ.

 

Связь между величинами напряжения сдвига τ, деформацией γ и их изменениями во времени есть выражение механического поведения, составляющего предмет реологии как физической дисциплины. Обычно рассмотрение реологических свойств начинают с трех простейших моделей механического поведения тела, а именно упругого, вязкого и пластического.

1. Упругое поведение характеризуется прямой пропорциональностью напряжений и деформаций, и описывается законом Гука: τ = Gγ Здесь G — модуль сдвига, Н/м2. Графически закону Гука отвечает прямая линия, проходящая через начало координат; модуль сдвига G соответствует котангенсу угла наклона этой прямой к оси τ (рис.2).


Рис.2. Упругая деформация.

Характерной особенностью идеализированного упругого поведения является его полная механическая и термодинамическая обратимость: при снятии нагрузки немедленно восстанавливается первоначальная форма тела, и не происходит никакой диссипации (рассеяния) энергии в процессах нагружения и разгружения тела. Энергия, запасаемая единицей объема упруго деформируемого тела, определяется выражением

Моделью упругого поведения служит пружина, жесткость которой, т.е. отношение силы к вызванному этой силой удлинению пружины, эквивалентна модулю упругости данного тела (рис.3).


Рис.3. Модель упругого поведения.

Упругое поведение при сдвиге свойственно прежде всего твердым телам. Природа упругости заключается в обратимости малых деформаций межатомных или межмолекулярных связей. В пределах малых деформаций потенциальная кривая взаимодействия аппроксимируется полиномом второй степени, чему отвечает закон Гука. Модуль упругости зависит от характера взаимодействий в твердом теле и составляет, например, для молекулярных кристаллов ~109 Н/м2, для металлов и ковалентных кристаллов — ~1011 Н/м2 и более. При этом модуль упругости лишь слабо зависит или практически не зависит от температуры.

Реально упругая деформация твердых тел наблюдается лишь до некоторого предельного значения τс2, выше которого происходит разрушение (для хрупкого тела, у которого предел упругости соответствует прочности) или же проявляется пластичность.

На практике упругой деформацией обладают практически любые ковалентные и ионные кристаллы, и большая часть молекулярных.

2. Вязкое поведение (вязкое течение) характеризуется пропорциональностью напряжения и скорости деформации, то есть линейной зависимостью между τ и , и описывается законом Ньютона:

где η — вязкость, Па·с.

Графически в координатах - τ закону Ньютона отвечает прямая линия, проходящая через начало координат; котангенс угла наклона к оси абсцисс равен вязкости (рис. 4).


Рис.4. Вязкое течение.

Такое идеализированное вязкое поведение механически и термодинамически необратимо, т.е. после прекращения воздействия напряжения сдвига исходная форма тела не восстанавливается.

Природа вязкого течения связана с самодиффузией — переносом массы вследствие последовательных актов обмена местами между атомами (молекулами) в их тепловом движении. Приложенное напряжение сдвига снижает потенциальный бареьер такого перемещения в одном направлении и повышае в противоположном; в итоге постепенно образуется макроскопическая деформация.


Рис.5. Модель вязкого поведения.

Таким образом, вязкое течение — термически активируемый процесс, и вязкость η обнаруживает характерную экспоненциальную зависимость от температуры.

Диапазон значений η для реальных систем широк. Так, для обычных маловязких жидкостей (вода, металлические расплавы) η ~ 10-3 Па·с, а высоковязкие ньютоновские жидкости могут иметь в тысячи и миллионы раз более высокие значения.

Жидкость, для которой зависимость между τ и  отличается от линейной, называется неньютоновской.

3. Пластичность (пластическое течение), в отличие от двух предыдущих случаев представляет собой нелинейное поведение. Для пластичных тел при напряжения, меньших предельного напряжения сдвига (предела текучести) τ* скорость деформации равна нулю (). При достижения напряжения τ = τ* начинается пластическое течение, которое не требует дальнейшего повышения напряжения (рис.6).


Рис.6. Пластическое течение.

Пластическое течение, как и вязкое, механически и термодинамически необратимо.

Скорость диссипации энергии при пластическом течении пропорциональна скорости деформации (первой ее степени); такая зависимость характерна для сухого трения, т.е. отвечает закону трения Кулона , где FN — сила прижатия двух тел, направленная по нормали к трению между ними. Соответственно, моделью пластического поведения тела (или дисперсной системы) могут служить две поверхности с коэффициентом трения , прижатые друг к другу с такой нормальной силой , что касательная к ней сила отвечает предельному напряжению сдвига рассматриваемого материала (рис.7).


Рис.7. Модель пластичности.

Природа пластичности — совокупность процессов разрыва и перестройки межатомных связей, которые в кристаллических телах обычно протекают с участием своеобразных подвижных линейных дефектов (дислокаций). Температурная зависимость пластичности может существенно отличаться от таковой для ньютоновской жидкости. При определенных условиях близкое к пластическому поведение обнаруживают различные молекулярные и ионные кристаллы (нафталин, AgCl, NaCl), пластичность характерна многих моно- и поликристаллических металлов.

Вместе с тем, пластичность типична для разнообразных дисперсных структур — порошков и паст. В этом случае механизм пластического течения заключается в совокупности актов разрушения и восстановления контактов между частицами дисперсной фазы. Пластичное тело, в отличие от жидкости, после снятия напряжения сохраняет приданную ему форму.

Таковы три простейших случая механического поведения и отвечающие им реологические модели (упругость, вязкое трение, сухое трение). Комбинируя их, можно получить различные более сложные модели, описывающие реологические свойства самых разнообразных систем. При этом каждая конкретная комбинация рассматривается обычно в определенном, характерном для нее режиме деформирования, в котором проявляются качественно новые свойства данной модели по сравнению со свойствами ее элементов.

Комбинированные реологические модели.

1. Модель Максвелла — последовательное соединение упругости и вязкого трения (рис.8).


Рис.8. Модель Максвелла.

Последовательное соединение таких элементов согласно третьему закону Ньютона означает, что на обе составные части модели действуют одинаковые силы (напряжения сдвига), а деформации упругого γG и вязкого γη элементов складываются:

где γ — общая деформация.

Соответственно, суммируются и скорости деформации:

Характерным режимом, в котором проявляется специфика такой модели, служит мгновенная (быстрая) деформация до γ0, а затем — сохранение деформации на этом уровне, т.е. γ = const. В начальный момент t=0 деформация вязкого элемента равна нулю, так что вся деформация сосредотачивается в упругом элементе, и, следовательно, начальное напряжение равно τ0 = Gγ0. Под действием этого напряжения происходит деформация вязкого элемента; но так как общая деформация постоянна, то деформация упругого элемента уменьшается и напряжение спадает. При постоянном общем напряжении уравнение скоростей деформации принимает вид:

Интегрируя это простейшее дифференциальное уравнение с начальным условием τ0 = Gγ0, дает зависимость напряжения от времени.

Величина tр=η/G, имеющая размерность времени и называемая периодом релаксации, графически соответствует точке пересечения касательной, проведенной к кривой τ(t) с осью абсцисс (рис.9).


Рис.9. Релаксация напряжений.

Такой постепенный спад во времени напряжений (релаксация) характерен для этой упруговязкой системы; при этом происходит диссипация на вязком элементе энергии, запасенной на упругом элементе, что делает поведение системы в таком режиме термодинамически и механически необратимым.

При времени воздействия, большем tp, такая система близка по свойствам к жидкости, а при меньшем — больше напоминает упругое тело. В качестве примера тел, процессов поведение может быть описано такой моделью, можно привести течение ледников и другие процессы деформации горных пород.

2. Модель Кельвина — параллельное соединение линейных элементов, т.е. упругости и вязкости (рис.10).


Рис.10. Модель Кельвина.

В этом случае деформации обоих элементов одинаковы, а напряжения сдвига суммируются: . Наиболее подходящим для проявления особенностей этой модели является приложение постоянного напряжения сдвига. В отличие от модели Максвелла, вязкий элемент не позволяет немедленно реализоваться деформации упругого элемента; в результате общая деформация лишь постепенно развивается во времени и скорость ее описывается как

Интегрирование этого уравнения дает зависимость деформации от времени в виде

Этому соответствует постепенно замедляющееся нарастание деформации вплоть до предела γmax = τ0/G, определяемого модулем упругости упругого (гуковского) элемента) (рис.11).


Рис.11. Упругое последействие.

Такой процесс называется упругим последействием; он обнаруживается в твердообразных системах с эластическим поведением — в частности, в эластомерах (каучуках, резине и прочих эластичных полимерах). Эластическое поведение механически обратимо — снятие напряжения, приводит, за счет энергии, накопленной упругим элементом, к постепенному уменьшению деформации до нуля, то есть — к восстановлению исходной формы тела. Вместе с тем, в отличие от истинно упругого тела, процесс деформации эластического тела термодинамически необратим — диссипация (рассеяние, потеря) энергии на вязком элементе все-таки происходит. Такой модели, например, будет соответствовать затухание механических колебаний в резине.

3. Модель возникновения внутренних напряжений. Введем теперь в рассмотрение нелинейный элемент. Моделью, описывающей возникновение внутренних напряжений, является параллельное сочетание упругого элемента и нелинейного (квадратичного, если быть точным) элемента сухого трения (рис.12).


Рис.12. Модель возникновения внутренних напряжений.

Если приложенное напряжение τ превышает предел текучести τ*, то в теле возникает деформация , обуславливающая накопление энергии упругим элементом. Если же при этом τ < 2τ*, то после снятия напряжений вследствие действия элемента сухого трения в теле остается «замороженное» напряжение, равное τ - τ* и противоположное по знаку исходному.

В качестве примера отлично подходит наверняка всем известная игрушка-мушарик — резиновый чехольчик (тонкий, как воздушный шарик), набитый мелким тальком. Он деформируется пальцем — и напряжение, создающееся натянувшейся резиновой стенкой сохраняется за счет трения частиц талька друг о друга.

4. Модель Бингама — параллельное соединение вязкого ньютоновского элемента и кулоновского элемента сухого трения — широко применяют при описании коллоидных структур, например, водных дисперсий глинистых минералов (рис.13).


Рис.13. Модель Бингама.

Поскольку элементы параллельны, их деформации одинаковы, а напряжения на них складываются. При этом на кулоновском элементе напряжение не может превышать предельного напряжения сдвига τ* без того, чтобы не началась необратимая деформация, называемая в таком случае вязкопластическим течением. Следовательно, скорость деформации, описываемая вязким элементом, должна быть пропорциональна разности действующего напряжения и предельного напряжения сдвига:

В случае модели Бингама течение происходит уже не по закону Ньютона — эффективная вязкость системы линейно возрастает с увеличением напряжения, и в таком случае параметр модели Бингама ηB определяет производную , которая называется дифференциальной вязкостью и является постоянной, в отличие от переменной эффективной вязкости системы (рис.14).


Рис.14. Вязкопластическое поведение.

Для описания реологического поведения реальных систем, особенно при широком варьировании условий (времени, напряжения), часто используют более сложные комбинации простейших моделей. Так, система может характеризоваться не одним, а несколькими временами релаксации (или целым их спектром); или же, в разных диапазонах напряжения, подчиняться законам, описываемым с помощью разных моделей; наконец, обладать временной зависимостью параметров.

Несмотря на, однако, широкий спектр методов описания, поведение реальных систем не всегда удается охарактеризовать с помощью даже сложных моделей с постоянными, не меняющимися в процессе деформации параметры G, η и τ*. В этих случаях приходится использовать модели с нелинейными параметрами, в том числе и так интересующей нас нелинейно зависящей от скорости деформации вязкостью.

Течение и реологическое поведение жидкостей.

Что такое, вообще говоря, жидкость? Жидкость — агрегатное состояние вещества, обладающее свойством, отличающим её от других агрегатных состояний — способность неограниченно менять форму под действием механических напряжений, даже сколь угодно малых, практически сохраняя при этом объём. Это свойство называется текучестью, и именно благодаря ему мы отличаем жидкость от остальных агрегатных состояний. Собственно, жидкость и считается чем-то промежуточным между твердым телом и газом — газ не сохраняет ни объём, ни форму, а твёрдое тело сохраняет и то, и другое.

Другое важное свойство жидкостей, роднящее их с газами — это вязкость. Она определяется как способность оказывать сопротивление перемещению одной из части относительно другой — то есть как внутреннее трение.

Когда соседние слои жидкости движутся относительно друг друга, неизбежно происходит столкновение молекул дополнительно к тому, которое обусловлено тепловым движением. Возникают силы, затормаживающие упорядоченное движение. При этом кинетическая энергия упорядоченного движения переходит в тепловую — энергию хаотического движения молекул.

Все обладающие вязкостью жидкости подразделяются на ньютоновские и неньютоновские.

Ньютоновскими называются жидкости, течение которых подчиняется уравнению Ньютона-Петрова:

где τ — касательное напряжение (напряжение трения); F — сила внутреннего трения; S — площадь поверхности соприкасающихся слоев жидкости;  — градиент скорости, показывающий изменение скорости течения жидкости du при переходе от слоя к слою, dn — расстояние между слоями жидкости; η — динамический коэффициент вязкости, или ньютоновская вязкость.

Кривая течения ньютоновских жидкостей, т.е. график зависимости касательного напряжения от градиента скорости, представляет собой прямую линию, выходящую из начала координат, с тангенсом угла наклона η (рис.15, линия 4).


Рис.15. Кривые течения жидкостей:
1 — нелинейновязкопластичная, 2 — вязкопластичная, 3 — псевдопластичная, 4 — ньютоновская, 5 — дилатантная.


Ньютоновская вязкость η представляет собой силу трения, приходящуюся на единицу длины площади поверхности при градиенте скорости, равной единице. Она зависит только от температуры и давления и полностью характеризует поведение жидкости. Ньютоновскими, или нормальными характеристиками течения, обладают все газы, жидкости и растворы, имеющие небольшую молекулярную массу (вода, бензин и т. д.).

Неньютоновскими, или аномальными, называют жидкости, течение которых не подчиняется закону Ньютона. Таких, аномальных с точки зрения гидравлики, жидкостей немало. Они широко распространены в нефтяной, химической, перерабатывающей и других отраслях промышленности.

Все неньютоновские жидкости можно разделить на три группы:
1. Неньютоновские вязкие жидкости.
2. Неньютоновские нереостабильные жидкости.
3. Неньютоновские вязкоупругие жидкости.

Неньютоновские вязкие жидкости характеризуются тем, что их свойства не зависят от времени, а касательное напряжение является простой функцией градиента скорости. Они подразделяются на:
· вязкопластичные жидкости;
· псевдопластичные жидкости;
· дилатантные жидкости;
· нелинейно-вязкопластичные жидкости.

Кривая течения вязкопластичных жидкостей (рис. 15, линия 2) представляет собой прямую линию, пересекающую ось напряжений τ на расстоянии τ0 её начала.

Течение таких жидкостей может быть описано уравнением Шведова-Бингама:

где τ0 — статическое (предельное) напряжение; η — пластическая вязкость, численно равная тангенсу угла наклона кривой течения:

Если к вязкопластичной жидкости прикладывать напряжение сдвига, меньшим по величине, чем τ0, то такая жидкость будет оставаться в покое. Как только напряжение сдвига превысит τ0 вязкопластик начнет течь, как обычная ньютоновская жидкость. Иначе говоря, привести в движение вязкопластичную жидкость можно, лишь преодолев её статическое (предельное) напряжение — это полностью соответствует уже рассмотренной нами реологической модели Бингама.

Такое поведение вязкопластиков объясняется тем, что в жидкости, находящейся в покое, образуется жесткая пространственная структура, оказывающая сопротивление любому напряжению, меньшему τ0. При напряжениях, больших τ0, структура полностью разрушается и не препятствует движению жидкости. При напряжениях, меньших τ0, структура вновь восстанавливается, а жидкость перестает течь.

К вязкопластичным жидкостям можно отнести буровые растворы, сточные грязи, масляные краски, зубную пасту и т. д.

Кривая течения псевдопластичных жидкостей (рис. 15, кривая 3) выходит из начала координат и при больших градиентах скорости преобразуется в прямую линию. Поведение псевдопластичных жидкостей можно описать уравнением Оствальда-Рейнера:

где k — мера консистенции жидкости; n — показатель степени, характеризующий меру отклонения поведения жидкости от ньютоновского (n<1). К псевдопластичным жидкостям относятся жидкости, содержащие асимметричные частицы или молекулы высокополимеров, например, суспензии или растворы полимеров, подобных производным целлюлозы.

При малых градиентах скорости молекулы высокополимеров или асимметричные частицы своими большими осями ориентируются вдоль направления движения, вследствие чего касательные напряжения возрастают. После завершения ориентирования кривая течения становится линейной, а поведение жидкости не отличается от ньютоновского.

То, что наиболее нам интересно — кривая течения дилатантных жидкостей представляет собой вогнутую кривую, выходящую также из начала координат и вырождающуюся в прямую линию (кривая 5 на рис.15). Закон поведения таких жидкостей так же, как и псевдопластичных, описывается уравнением Оствальда-Рейнера, в котором n>1. К ним относятся жидкости с большим содержанием твердых частиц. При движении с небольшим градиентом скорости жидкость играет роль смазки между твердыми частицами и уменьшает трение. Движение с большими градиентами скорости приводит к разрушению прежней и образованию новой структуры жидкости. В результате этого наблюдается быстрое возрастание касательных напряжений. При дальнейшем увеличении градиента скорости жидкость ведет себя, как ньютоновская.

Интересующая нас d3o — дисперсная неньютоновская дилатантная дисперсная система, в которой в качестве жидкости используется вискоза, а в качестве суспендированных частиц — защищенный коммерческой тайной полимер, скорее всего, кремнийорганической природы. Согласно модели, частицы полимера легко дрейфуют друг относительно друга благодаря вискозе, играющей роль смазки между частицами, однако при резком повышении скорости компенсировать трение между частицами и, соответственно, обеспечить дрейф не получается, в результате чего в дисперсной системе образуется мгновенная жесткая структура, обусловленная трением между частицами — именно она и обеспечивает наблюдаемое скачкообразное возрастание вязкости.

Нелинейные вязкопластичные жидкости (кривая 1 на рис. 15) подчиняются уравнению Балкли — Гершеля:

где τg — динамическое (предельное) напряжение. Движение жидкости, подчиняющейся модели Балкли — Гершеля, начинается как только напряжение сдвига превысит статическое напряжение τc. Далее, с увеличением градиента скорости напряжение трения в жидкости возрастает нелинейно до величины τp, при которой заканчивается разрушение структуры. После этого поведение жидкости не отличается от ньютоновского. Уравнение Балкли — Гершеля является обобщенным реологическим уравнением, которое описывает также поведение всех вышеперечисленных жидкостей, а именно: при τg=0 и n=1 получаем уравнение для ньютоновской жидкости; при τg0 и n=1 — для вязкопластичной жидкости и при τg=0 и n<1 — для псевдопластичной жидкости и при τg=0 и n>1 — для дилатантной жидкости.

Для неньютоновских вязких жидкостей используется понятие кажущейся или эффективной вязкости. Использование эффективной вязкости позволяет приближенно рассчитывать движение аномальных сред по уравнениям и формулам, полученным для ньютоновских жидкостей.